开方公式计算步骤视频(初中开方公式计算步骤)

进入电子时代,开n次方也只需一按了之。但在上世纪80、90年代以前,没计算器,在野外测绘过程中常用手开或查平方根表。精度要求不高时也用估值法。介绍如下:

一、公式估值

原理:

(a+b)2=a2+2ab+b2

当b2远小于a2时,忽略b2

(a+b)2≈a2+2ab

b≈[(a+b)2-a2]/2a

例:√1234=

35<√1234<36

取a=35,

b≈(1234-1225)/70

=9/70=0.128571

√1234≈35.128571

再如求√87

9<√87<9.5

取a=9.3

b≈(87-86.49)/18.6

=0.51/18.6=0.0274

√87≈9.3+0.0274

=9.3274

二、递归法

原理

在方法一中

√s≈a+b

=a+[(a+b)2-a2]/2a

令[(a+b)2-a2]=k

√s=a+k/2a ①

a=√s-k/2a

√s=a+k/(√s-k/2a)

再把√s=a+k/2a代入,反复迭代,可求出:

√s≈a+k/{2a+[k/(2a+k/2a)…]}

一般用2到3重就足够用了

√1234=35+9/{70+[9/(70+9/70)…]}

=35.1285

由上可以看出:两种方法原理虽然不完全相同,但都有一个共同要求,就是a2的取值要尽量接近被开方数,否则需要再次计算。

例:√591

∵20<√599<25

取a=23

b≈(599-529)/46

=70/46≈1.5

显然b值过大

试取a=23+1.5=24.5

24.52=600.25,已非常接近√599

此时

b≈(599-600.25)/49

=-1.25/49=-0.026

√594≈24.5-0.026

=24.474

创业项目群,学习操作 18个小项目,添加 微信:80709525  备注:小项目

本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 sumchina520@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如若转载,请注明出处:https://www.summeng.org/495.html